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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
1.
Determinar si la función $T$ es una transformación lineal.
c) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{4},\; T\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}, x_{2}, 0,0\right)$.
c) $T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{4},\; T\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}, x_{2}, 0,0\right)$.
Respuesta
De nuevo, vamos analizar cada una de las condiciones a ver si se cumplen:
👉 $T(u+v) = T(u) + T(v)$
Donde $u = (u_1, u_2)$ y $v = (v_1, v_2)$ ahora son dos vectores en $\mathbb{R}^2$.
Tenemos que
$u+v = (u_1+v_1, u_2+v_2)$
Entonces,
$T(u+v) = T(u_1+v_1, u_2+v_2) = (u_1+v_1, u_2+v_2, 0, 0)$
Ahora, calculamos $T(u) + T(v)$ y nos fijamos si da lo mismo:
$T(u) = (u_1, u_2, 0, 0)$
Reportar problema
$T(v) = (v_1, v_2, 0, 0)$
Así que,
$T(u) + T(v) = (u_1, u_2, 0, 0) + (v_1, v_2, 0, 0) = (u_1+v_1, u_2+v_2, 0, 0)$
Perfectooo, es lo mismo que $T(u+v)$, la primera condición se cumple
👉 $T(\alpha u) = \alpha T(u)$
Calculamos primero $T(\alpha u)$:
$T(\alpha \, u) = T(\alpha \, u_1, \alpha \, u_2) = (\alpha \, u_1, \alpha \, u_2, 0, 0)$
Ahora, calculamos $\alpha \, T(u)$:
$T(u) = (u_1, u_2, 0, 0)$
Así que,
$\alpha \, T(u) = \alpha (u_1, u_2, 0, 0) = (\alpha \, u_1, \alpha \, u_2, 0, 0)$
Perfecto, coinciden, a segunda condición también se cumple.
✔️ Conclusión: $T$ es una transformación lineal
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